Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8108108108108107

r=1,8108108108108107

Сума цього ряду дорівнює:

s = 311

s=311

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}

a_n=111*1,8108108108108107^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

111, 201, 363, 9729729729729, 659, 0861943024105, 1193, 4804058989594, 2161, 1672214927103, 3913, 464968648962, 7086, 54467295893, 12832, 391705087792, 23237, 033628131947

111,201,363,9729729729729,659,0861943024105,1193,4804058989594,2161,1672214927103,3913,464968648962,7086,54467295893,12832,391705087792,23237,033628131947

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{201}{111} = 1, 8108108108108107$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8108108108108107$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 111$ , спільний множник: $r = 1, 8108108108108107$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 111 * ((1 - 1, 8108108108108107^{2}) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 3, 2790357925493057) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 111 * (- 2, 2790357925493057 / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 111 * (- 2, 2790357925493057 / - 0, 8108108108108107)$

$s_{2} = 111 \cdot 2, 8108108108108105$

$s_{2} = 311, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 111$ і спільний множник: $r = 1, 8108108108108107$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{2 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107 = 201$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{3 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{2} = 111 \cdot 3, 2790357925493057 = 363, 9729729729729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{4 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{3} = 111 \cdot 5, 937713462183878 = 659, 0861943024105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{5 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{4} = 111 \cdot 10, 752075728819454 = 1193, 4804058989594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{6 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{5} = 111 \cdot 19, 469974968402795 = 2161, 1672214927103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{7 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{6} = 111 \cdot 35, 25644115899966 = 3913, 464968648962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{8 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{7} = 111 \cdot 63, 842744801431806 = 7086, 54467295893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{9 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{8} = 111 \cdot 115, 6071324782684 = 12832, 391705087792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{10 - 1} = 111 \cdot 1, 8108108108108107^{9} = 111 \cdot 209, 34264529848602 = 23237, 033628131947$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії