Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17117117117117117

r=0,17117117117117117

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{n - 1}

a_n=111*0,17117117117117117^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

111, 19, 3, 2522522522522523, 0, 5566918269620973, 0, 09528959200252114, 0, 01631083106349461, 0, 002791944055913492, 0, 00047790033389510223, 8, 18027598559184 E - 05, 1, 4002274209571618 E - 05

111,19,3,2522522522522523,0,5566918269620973,0,09528959200252114,0,01631083106349461,0,002791944055913492,0,00047790033389510223,8,18027598559184E-05,1,4002274209571618E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{111} = 0, 17117117117117117$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17117117117117117$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 111$ , спільний множник: $r = 0, 17117117117117117$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 17117117117117117^{2}) / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 02929956984011038) / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * (0, 9707004301598896 / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * (0, 9707004301598896 / 0, 8288288288288288)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 1711711711711712$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 111$ і спільний множник: $r = 0, 17117117117117117$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{2} = 111 \cdot 0, 02929956984011038 = 3, 2522522522522523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{3} = 111 \cdot 0, 0050152416843432185 = 0, 5566918269620973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{4} = 111 \cdot 0, 0008584647928155058 = 0, 09528959200252114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{5} = 111 \cdot 0, 00014694442399544694 = 0, 01631083106349461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{6} = 111 \cdot 2, 51526491523738 E - 05 = 0, 002791944055913492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{7} = 111 \cdot 4, 3054084134693895 E - 06 = 0, 00047790033389510223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{8} = 111 \cdot 7, 369618005037694 E - 07 = 8, 18027598559184 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{9} = 111 \cdot 1, 261466145006452 E - 07 = 1, 4002274209571618 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії