Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3002

s=3002

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=1106*1,7142857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1106, 1896, 3250, 2857142857138, 5571, 918367346938, 9551, 860058309036, 16374, 61724281549, 28070, 772416255124, 48121, 324142151636, 82493, 6985294028, 141417, 76890754767

1106,1896,3250,2857142857138,5571,918367346938,9551,860058309036,16374,61724281549,28070,772416255124,48121,324142151636,82493,6985294028,141417,76890754767

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1896}{1106} = 1, 7142857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1106$ , спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1106 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 1106 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 1106 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 1106 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 1106 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 3002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1106$ і спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1106$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142 = 1896$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 1106 \cdot 2, 9387755102040813 = 3250, 2857142857138$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 1106 \cdot 5, 037900874635568 = 5571, 918367346938$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 1106 \cdot 8, 636401499375259 = 9551, 860058309036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 1106 \cdot 14, 805259713214728 = 16374, 61724281549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 1106 \cdot 25, 38044522265382 = 28070, 772416255124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 1106 \cdot 43, 50933466740654 = 48121, 324142151636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 1106 \cdot 74, 58743085841121 = 82493, 6985294028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 1106 \cdot 127, 86416718584779 = 141417, 76890754767$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії