Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

Сума цього ряду дорівнює:

s = 160

s=160

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=110*0,45454545454545453^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

110, 50, 22, 727272727272727, 10, 330578512396693, 4, 69571750563486, 2, 1344170480158455, 0, 9701895672799298, 0, 44099525785451354, 0, 2004523899338698, 0, 09111472269721353

110,50,22,727272727272727,10,330578512396693,4,69571750563486,2,1344170480158455,0,9701895672799298,0,44099525785451354,0,2004523899338698,0,09111472269721353

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{110} = 0, 45454545454545453$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 110$ , спільний множник: $r = 0, 45454545454545453$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 160$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 110$ і спільний множник: $r = 0, 45454545454545453$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 110 \cdot 0, 20661157024793386 = 22, 727272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 110 \cdot 0, 0939143501126972 = 10, 330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 110 \cdot 0, 042688340960316914 = 4, 69571750563486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 110 \cdot 0, 019403791345598595 = 2, 1344170480158455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 110 \cdot 0, 00881990515709027 = 0, 9701895672799298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 110 \cdot 0, 004009047798677396 = 0, 44099525785451354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 110 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 2004523899338698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 110 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 09111472269721353$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії