Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3181818181818183

r=2,3181818181818183

Сума цього ряду дорівнює:

s = 365

s=365

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{n - 1}

a_n=110*2,3181818181818183^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

110, 255, 00000000000003, 591, 1363636363637, 1370, 3615702479342, 3176, 7472764838476, 7364, 277777303466, 17071, 73484738531, 39575, 38532802958, 91742, 93871497767, 212676, 81247563008

110,255,00000000000003,591,1363636363637,1370,3615702479342,3176,7472764838476,7364,277777303466,17071,73484738531,39575,38532802958,91742,93871497767,212676,81247563008

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{255}{110} = 2, 3181818181818183$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3181818181818183$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 110$ , спільний множник: $r = 2, 3181818181818183$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 110 * ((1 - 2, 3181818181818183^{2}) / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 5, 373966942148761) / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4, 373966942148761 / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4, 373966942148761 / - 1, 3181818181818183)$

$s_{2} = 110 \cdot 3, 3181818181818183$

$s_{2} = 365$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 110$ і спільний множник: $r = 2, 3181818181818183$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{2 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183 = 255, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{3 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{2} = 110 \cdot 5, 373966942148761 = 591, 1363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{4 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{3} = 110 \cdot 12, 457832456799402 = 1370, 3615702479342$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{5 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{4} = 110 \cdot 28, 879520695307704 = 3176, 7472764838476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{6 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{5} = 110 \cdot 66, 94797979366787 = 7364, 277777303466$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{7 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{6} = 110 \cdot 155, 19758952168462 = 17071, 73484738531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{8 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{7} = 110 \cdot 359, 7762302548144 = 39575, 38532802958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{9 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{8} = 110 \cdot 834, 0267155907061 = 91742, 93871497767$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{10 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{9} = 110 \cdot 1933, 4255679602734 = 212676, 81247563008$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії