Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 090909090909091

r=5,090909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 67

s=67

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{n - 1}

a_n=11*5,090909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 56, 285, 09090909090907, 1451, 371900826446, 7388, 802404207363, 37615, 721330510205, 191498, 21768259743, 974900, 0172932233, 4963127, 3607655, 25266830, 20026073

11,56,285,09090909090907,1451,371900826446,7388,802404207363,37615,721330510205,191498,21768259743,974900,0172932233,4963127,3607655,25266830,20026073

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{11} = 5, 090909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 090909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 5, 090909090909091$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 5, 090909090909091^{2}) / (1 - 5, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 25, 917355371900825) / (1 - 5, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 24, 917355371900825 / (1 - 5, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 24, 917355371900825 / - 4, 090909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 6, 090909090909091$

$s_{2} = 67$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 5, 090909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{1} = 11 \cdot 5, 090909090909091 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{2} = 11 \cdot 25, 917355371900825 = 285, 09090909090907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{3} = 11 \cdot 131, 94290007513146 = 1451, 371900826446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{4} = 11 \cdot 671, 7093094733966 = 7388, 802404207363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{5} = 11 \cdot 3419, 6110300463824 = 37615, 721330510205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{6} = 11 \cdot 17408, 92888023613 = 191498, 21768259743$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{7} = 11 \cdot 88627, 27429938393 = 974900, 0172932233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{8} = 11 \cdot 451193, 3964332273 = 4963127, 3607655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 5, 090909090909091^{9} = 11 \cdot 2296984, 563660066 = 25266830, 20026073$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії