Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 636363636363637

r=4,636363636363637

Сума цього ряду дорівнює:

s = 62

s=62

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{n - 1}

a_n=11*4,636363636363637^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 51, 236, 4545454545455, 1096, 2892561983474, 5082, 795642374156, 23565, 68888737109, 109259, 10302326597, 506564, 93219877867, 2348619, 231103428, 10889052, 79875226

11,51,236,4545454545455,1096,2892561983474,5082,795642374156,23565,68888737109,109259,10302326597,506564,93219877867,2348619,231103428,10889052,79875226

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{11} = 4, 636363636363637$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 636363636363637$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 4, 636363636363637$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 636363636363637^{2}) / (1 - 4, 636363636363637))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 21, 495867768595044) / (1 - 4, 636363636363637))$

$s_{2} = 11 * (- 20, 495867768595044 / (1 - 4, 636363636363637))$

$s_{2} = 11 * (- 20, 495867768595044 / - 3, 6363636363636367)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 636363636363637$

$s_{2} = 62$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 4, 636363636363637$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{1} = 11 \cdot 4, 636363636363637 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{2} = 11 \cdot 21, 495867768595044 = 236, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{3} = 11 \cdot 99, 66265965439521 = 1096, 2892561983474$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{4} = 11 \cdot 462, 07233112492327 = 5082, 795642374156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{5} = 11 \cdot 2142, 335353397372 = 23565, 68888737109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{6} = 11 \cdot 9932, 645729387816 = 109259, 10302326597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{7} = 11 \cdot 46051, 35747261624 = 506564, 93219877867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{8} = 11 \cdot 213510, 83919122076 = 2348619, 231103428$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 636363636363637^{9} = 11 \cdot 989913, 89079566 = 10889052, 79875226$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії