Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 545454545454546

r=4,545454545454546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}

a_n=11*4,545454545454546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 50, 00000000000001, 227, 27272727272734, 1033, 0578512396698, 4695, 717505634863, 21344, 17048015847, 97018, 95672799305, 440995, 25785451394, 2004523, 8993386999, 9111472, 269721363

11,50,00000000000001,227,27272727272734,1033,0578512396698,4695,717505634863,21344,17048015847,97018,95672799305,440995,25785451394,2004523,8993386999,9111472,269721363

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{11} = 4, 545454545454546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 545454545454546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 4, 545454545454546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 545454545454546^{2}) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 20, 661157024793393) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19, 661157024793393 / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19, 661157024793393 / - 3, 545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 545454545454546$

$s_{2} = 61, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 4, 545454545454546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{1} = 11 \cdot 4, 545454545454546 = 50, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{2} = 11 \cdot 20, 661157024793393 = 227, 27272727272734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{3} = 11 \cdot 93, 91435011269725 = 1033, 0578512396698$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{4} = 11 \cdot 426, 88340960316935 = 4695, 717505634863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{5} = 11 \cdot 1940, 3791345598609 = 21344, 17048015847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{6} = 11 \cdot 8819, 905157090277 = 97018, 95672799305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{7} = 11 \cdot 40090, 47798677399 = 440995, 25785451394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{8} = 11 \cdot 182229, 44539442725 = 2004523, 8993386999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 545454545454546^{9} = 11 \cdot 828315, 6608837603 = 9111472, 269721363$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії