Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

Сума цього ряду дорівнює:

s = 16

s=16

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=11*0,45454545454545453^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 5, 2, 2727272727272725, 1, 0330578512396693, 0, 46957175056348605, 0, 21344170480158453, 0, 09701895672799297, 0, 04409952578545136, 0, 020045238993386977, 0, 009111472269721352

11,5,2,2727272727272725,1,0330578512396693,0,46957175056348605,0,21344170480158453,0,09701895672799297,0,04409952578545136,0,020045238993386977,0,009111472269721352

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{11} = 0, 45454545454545453$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 0, 45454545454545453$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 16$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 0, 45454545454545453$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 11 \cdot 0, 20661157024793386 = 2, 2727272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 11 \cdot 0, 0939143501126972 = 1, 0330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 11 \cdot 0, 042688340960316914 = 0, 46957175056348605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 11 \cdot 0, 019403791345598595 = 0, 21344170480158453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 11 \cdot 0, 00881990515709027 = 0, 09701895672799297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 11 \cdot 0, 004009047798677396 = 0, 04409952578545136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 11 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 020045238993386977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 11 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 009111472269721352$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії