Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 454545454545454

r=4,454545454545454

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{n - 1}

a_n=11*4,454545454545454^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 48, 99999999999999, 218, 27272727272722, 972, 3057851239666, 4331, 180315552215, 19293, 439587459863, 85943, 50361686666, 382839, 24338422413, 1705374, 8114388168, 7596669, 614591091

11,48,99999999999999,218,27272727272722,972,3057851239666,4331,180315552215,19293,439587459863,85943,50361686666,382839,24338422413,1705374,8114388168,7596669,614591091

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{11} = 4, 454545454545454$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 454545454545454$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 4, 454545454545454$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 454545454545454^{2}) / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 19, 842975206611566) / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18, 842975206611566 / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18, 842975206611566 / - 3, 454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 454545454545454$

$s_{2} = 59, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 4, 454545454545454$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{1} = 11 \cdot 4, 454545454545454 = 48, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{2} = 11 \cdot 19, 842975206611566 = 218, 27272727272722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{3} = 11 \cdot 88, 39143501126969 = 972, 3057851239666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{4} = 11 \cdot 393, 74366505020134 = 4331, 180315552215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{5} = 11 \cdot 1753, 949053405442 = 19293, 439587459863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{6} = 11 \cdot 7813, 045783351515 = 85943, 50361686666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{7} = 11 \cdot 34803, 56758038401 = 382839, 24338422413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{8} = 11 \cdot 155034, 07376716516 = 1705374, 8114388168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{9} = 11 \cdot 690606, 3285991901 = 7596669, 614591091$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії