Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 090909090909091

r=2,090909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{n - 1}

a_n=11*2,090909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 23, 48, 090909090909086, 100, 55371900826445, 210, 2486851990984, 439, 6108872344784, 919, 1864005811822, 1921, 9352012151987, 4018, 5917843590523, 8402, 510094568928

11,23,48,090909090909086,100,55371900826445,210,2486851990984,439,6108872344784,919,1864005811822,1921,9352012151987,4018,5917843590523,8402,510094568928

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{11} = 2, 090909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 090909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 2, 090909090909091$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 090909090909091^{2}) / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 37190082644628) / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 3, 3719008264462804 / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 3, 3719008264462804 / - 1, 0909090909090908)$

$s_{2} = 11 \cdot 3, 090909090909091$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 2, 090909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{1} = 11 \cdot 2, 090909090909091 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{2} = 11 \cdot 4, 37190082644628 = 48, 090909090909086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{3} = 11 \cdot 9, 141247182569495 = 100, 55371900826445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{4} = 11 \cdot 19, 113516836281672 = 210, 2486851990984$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{5} = 11 \cdot 39, 96462611222531 = 439, 6108872344784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{6} = 11 \cdot 83, 56240005283475 = 919, 1864005811822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{7} = 11 \cdot 174, 72138192865444 = 1921, 9352012151987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{8} = 11 \cdot 365, 3265258508229 = 4018, 5917843590523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{9} = 11 \cdot 763, 8645540517207 = 8402, 510094568928$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії