Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7272727272727273

r=1,7272727272727273

Сума цього ряду дорівнює:

s = 29

s=29

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=11*1,7272727272727273^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 19, 32, 81818181818182, 56, 685950413223146, 97, 91209616829451, 169, 12089338159961, 292, 11790675003573, 504, 56729347733443, 871, 525325097214, 1505, 3619251679152

11,19,32,81818181818182,56,685950413223146,97,91209616829451,169,12089338159961,292,11790675003573,504,56729347733443,871,525325097214,1505,3619251679152

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{11} = 1, 7272727272727273$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7272727272727273$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 1, 7272727272727273$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 7272727272727273^{2}) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 9834710743801653) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 9834710743801653 / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 9834710743801653 / - 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 727272727272727$

$s_{2} = 29, 999999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 1, 7272727272727273$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{2} = 11 \cdot 2, 9834710743801653 = 32, 81818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{3} = 11 \cdot 5, 153268219383922 = 56, 685950413223146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{4} = 11 \cdot 8, 901099651663138 = 97, 91209616829451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{5} = 11 \cdot 15, 37462667105451 = 169, 12089338159961$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{6} = 11 \cdot 26, 556173340912338 = 292, 11790675003573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{7} = 11 \cdot 45, 86975395248495 = 504, 56729347733443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{8} = 11 \cdot 79, 22957500883764 = 871, 525325097214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{9} = 11 \cdot 136, 8510841061741 = 1505, 3619251679152$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії