Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 27

s=27

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=11*1,4545454545454546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 16, 23, 272727272727273, 33, 85123966942149, 49, 2381667918858, 71, 61915169728844, 104, 1733115596923, 151, 52481681409787, 220, 39973354777874, 320, 58143061495093

11,16,23,272727272727273,33,85123966942149,49,2381667918858,71,61915169728844,104,1733115596923,151,52481681409787,220,39973354777874,320,58143061495093

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{11} = 1, 4545454545454546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 1, 4545454545454546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 27$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 1, 4545454545454546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 11 \cdot 2, 115702479338843 = 23, 272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 11 \cdot 3, 0773854244928627 = 33, 85123966942149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 11 \cdot 4, 476196981080528 = 49, 2381667918858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 11 \cdot 6, 5108319724807675 = 71, 61915169728844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 11 \cdot 9, 470301050881117 = 104, 1733115596923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 11 \cdot 13, 774983346736171 = 151, 52481681409787$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 11 \cdot 20, 03633941343443 = 220, 39973354777874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 11 \cdot 29, 14376641954099 = 320, 58143061495093$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії