Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

Сума цього ряду дорівнює:

s = 24

s=24

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=11*1,1818181818181819^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 13, 15, 363636363636367, 18, 157024793388434, 21, 45830202854997, 25, 35981148828633, 29, 97068630433839, 35, 41990199603627, 41, 859884177133786, 49, 470772209339934

11,13,15,363636363636367,18,157024793388434,21,45830202854997,25,35981148828633,29,97068630433839,35,41990199603627,41,859884177133786,49,470772209339934

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{11} = 1, 1818181818181819$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 1, 1818181818181819$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 24, 000000000000007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 1, 1818181818181819$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 11 \cdot 1, 3966942148760333 = 15, 363636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 11 \cdot 1, 6506386175807666 = 18, 157024793388434$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 11 \cdot 1, 9507547298681789 = 21, 45830202854997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 11 \cdot 2, 30543740802603 = 25, 35981148828633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 11 \cdot 2, 7246078458489444 = 29, 97068630433839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 11 \cdot 3, 2199910905487523 = 35, 41990199603627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 11 \cdot 3, 8054440161030714 = 41, 859884177133786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 11 \cdot 4, 497342928121812 = 49, 470772209339934$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії