Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 2, 5454545454545454

r=-2,5454545454545454

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 17

s=-17

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=11*-2,5454545454545454^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, - 28, 71, 27272727272727, - 181, 42148760330576, 461, 8001502629602, - 1175, 491291578444, 2992, 159651290585, - 7616, 406385103307, 19387, 216252990234, - 49349, 277734884236

11,-28,71,27272727272727,-181,42148760330576,461,8001502629602,-1175,491291578444,2992,159651290585,-7616,406385103307,19387,216252990234,-49349,277734884236

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{11} = - 2, 5454545454545454$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 2, 5454545454545454$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = - 2, 5454545454545454$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - - 2, 5454545454545454^{2}) / (1 - - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 6, 479338842975206) / (1 - - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 5, 479338842975206 / (1 - - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 5, 479338842975206 / 3, 5454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot - 1, 5454545454545454$

$s_{2} = - 17$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = - 2, 5454545454545454$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{2 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{3 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{2} = 11 \cdot 6, 479338842975206 = 71, 27272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{4 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{3} = 11 \cdot - 16, 492862509391433 = - 181, 42148760330576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{5 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{4} = 11 \cdot 41, 98183184208729 = 461, 8001502629602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{6 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{5} = 11 \cdot - 106, 86284468894945 = - 1175, 491291578444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{7 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{6} = 11 \cdot 272, 0145137536895 = 2992, 159651290585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{8 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{7} = 11 \cdot - 692, 400580463937 = - 7616, 406385103307$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{9 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{8} = 11 \cdot 1762, 474204817294 = 19387, 216252990234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{10 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{9} = 11 \cdot - 4486, 297975898567 = - 49349, 277734884236$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії