Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 25136

s=25136

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=10997*1,2857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10997, 14139, 000000000002, 18178, 71428571429, 23372, 63265306123, 30050, 52769679301, 38636, 39275301959, 49675, 36211102519, 63868, 32271417525, 82116, 41491822533, 105578, 24775200401

10997,14139,000000000002,18178,71428571429,23372,63265306123,30050,52769679301,38636,39275301959,49675,36211102519,63868,32271417525,82116,41491822533,105578,24775200401

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14139}{10997} = 1, 2857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10997$ , спільний множник: $r = 1, 2857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10997 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 10997 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 25136, 000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10997$ і спільний множник: $r = 1, 2857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10997$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858 = 14139, 000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 10997 \cdot 1, 6530612244897962 = 18178, 71428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 10997 \cdot 2, 125364431486881 = 23372, 63265306123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 10997 \cdot 2, 732611411911704 = 30050, 52769679301$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 10997 \cdot 3, 513357529600763 = 38636, 39275301959$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 10997 \cdot 4, 517173966629553 = 49675, 36211102519$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 10997 \cdot 5, 8077950999522825 = 63868, 32271417525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 10997 \cdot 7, 467165128510078 = 82116, 41491822533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 10997 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 10997 \cdot 9, 600640879512959 = 105578, 24775200401$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії