Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07339449541284404

r=0,07339449541284404

Сума цього ряду дорівнює:

s = 117

s=117

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{n - 1}

a_n=109*0,07339449541284404^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

109, 8, 0, 5871559633027523, 0, 04309401565524788, 0, 0031628635343301198, 0, 00023213677316184369, 1, 7037561332979352 E - 05, 1, 2504632170994023 E - 06, 9, 177711685133227 E - 08, 6, 735935181749157 E - 09

109,8,0,5871559633027523,0,04309401565524788,0,0031628635343301198,0,00023213677316184369,1,7037561332979352E-05,1,2504632170994023E-06,9,177711685133227E-08,6,735935181749157E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{109} = 0, 07339449541284404$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07339449541284404$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 109$ , спільний множник: $r = 0, 07339449541284404$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 07339449541284404^{2}) / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 0053867519569059845) / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * (0, 994613248043094 / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * (0, 994613248043094 / 0, 926605504587156)$

$s_{2} = 109 \cdot 1, 073394495412844$

$s_{2} = 117$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 109$ і спільний множник: $r = 0, 07339449541284404$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 109$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{2 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{3 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{2} = 109 \cdot 0, 0053867519569059845 = 0, 5871559633027523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{4 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{3} = 109 \cdot 0, 00039535794179126497 = 0, 04309401565524788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{5 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{4} = 109 \cdot 2, 9017096645230457 E - 05 = 0, 0031628635343301198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{6 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{5} = 109 \cdot 2, 129695166622419 E - 06 = 0, 00023213677316184369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{7 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{6} = 109 \cdot 1, 5630790213742526 E - 07 = 1, 7037561332979352 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{8 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{7} = 109 \cdot 1, 1472139606416534 E - 08 = 1, 2504632170994023 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{9 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{8} = 109 \cdot 8, 419918977186448 E - 10 = 9, 177711685133227 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{10 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{9} = 109 \cdot 6, 179757047476291 E - 11 = 6, 735935181749157 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії