Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09174311926605505

r=0,09174311926605505

Сума цього ряду дорівнює:

s = 118

s=118

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{n - 1}

a_n=109*0,09174311926605505^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

109, 10, 0, 9174311926605506, 0, 08416799932665603, 0, 007721834800610644, 0, 0007084252110651967, 6, 499313862983457 E - 05, 5, 962673268792163 E - 06, 5, 470342448433177 E - 07, 5, 018662796727686 E - 08

109,10,0,9174311926605506,0,08416799932665603,0,007721834800610644,0,0007084252110651967,6,499313862983457E-05,5,962673268792163E-06,5,470342448433177E-07,5,018662796727686E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{109} = 0, 09174311926605505$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09174311926605505$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 109$ , спільний множник: $r = 0, 09174311926605505$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 09174311926605505^{2}) / (1 - 0, 09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 008416799932665602) / (1 - 0, 09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * (0, 9915832000673344 / (1 - 0, 09174311926605505))$

$s_{2} = 109 * (0, 9915832000673344 / 0, 908256880733945)$

$s_{2} = 109 \cdot 1, 091743119266055$

$s_{2} = 118, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 109$ і спільний множник: $r = 0, 09174311926605505$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 109$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{2 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{3 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{2} = 109 \cdot 0, 008416799932665602 = 0, 9174311926605506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{4 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{3} = 109 \cdot 0, 0007721834800610644 = 0, 08416799932665603$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{5 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{4} = 109 \cdot 7, 084252110651967 E - 05 = 0, 007721834800610644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{6 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{5} = 109 \cdot 6, 499313862983456 E - 06 = 0, 0007084252110651967$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{7 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{6} = 109 \cdot 5, 962673268792162 E - 07 = 6, 499313862983457 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{8 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{7} = 109 \cdot 5, 470342448433177 E - 08 = 5, 962673268792163 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{9 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{8} = 109 \cdot 5, 018662796727685 E - 09 = 5, 470342448433177 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{10 - 1} = 109 \cdot 0, 09174311926605505^{9} = 109 \cdot 4, 6042777951630145 E - 10 = 5, 018662796727686 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії