Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5277777777777778

r=0,5277777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 165

s=165

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}

a_n=108*0,5277777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

108, 57, 30, 083333333333336, 15, 877314814814815, 8, 379693930041153, 4, 422616240855053, 2, 3341585715623894, 1, 2319170238801498, 0, 6501784292700791, 0, 34314972655920845

108,57,30,083333333333336,15,877314814814815,8,379693930041153,4,422616240855053,2,3341585715623894,1,2319170238801498,0,6501784292700791,0,34314972655920845

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{108} = 0, 5277777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5277777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 108$ , спільний множник: $r = 0, 5277777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 5277777777777778^{2}) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 2785493827160494) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0, 7214506172839505 / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0, 7214506172839505 / 0, 4722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 5277777777777777$

$s_{2} = 165$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 108$ і спільний множник: $r = 0, 5277777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{2} = 108 \cdot 0, 2785493827160494 = 30, 083333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{3} = 108 \cdot 0, 1470121742112483 = 15, 877314814814815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{4} = 108 \cdot 0, 07758975861149216 = 8, 379693930041153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{5} = 108 \cdot 0, 04095015037828753 = 4, 422616240855053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{6} = 108 \cdot 0, 02161257936631842 = 2, 3341585715623894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{7} = 108 \cdot 0, 011406639110001388 = 1, 2319170238801498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{8} = 108 \cdot 0, 006020170641389621 = 0, 6501784292700791$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{9} = 108 \cdot 0, 0031773122829556336 = 0, 34314972655920845$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії