Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 396

s=396

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=108*2,6666666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

108, 288, 768, 2047, 9999999999995, 5461, 333333333332, 14563, 555555555551, 38836, 14814814813, 103563, 06172839503, 276168, 16460905335, 736448, 4389574757

108,288,768,2047,9999999999995,5461,333333333332,14563,555555555551,38836,14814814813,103563,06172839503,276168,16460905335,736448,4389574757

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{108} = 2, 6666666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 108$ , спільний множник: $r = 2, 6666666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 108 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 108 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 108 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 396, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 108$ і спільний множник: $r = 2, 6666666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 108 \cdot 7, 111111111111111 = 768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 108 \cdot 18, 96296296296296 = 2047, 9999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 108 \cdot 50, 56790123456789 = 5461, 333333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 108 \cdot 134, 84773662551436 = 14563, 555555555551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 108 \cdot 359, 59396433470494 = 38836, 14814814813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 108 \cdot 958, 9172382258798 = 103563, 06172839503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 108 \cdot 2557, 1126352690126 = 276168, 16460905335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 108 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 108 \cdot 6818, 967027384034 = 736448, 4389574757$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії