Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3703703703703702

r=2,3703703703703702

Сума цього ряду дорівнює:

s = 364

s=364

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}

a_n=108*2,3703703703703702^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

108, 256, 606, 8148148148148, 1438, 37585733882, 3409, 483513692018, 8081, 73869912182, 19156, 71395347394, 45408, 507148975266, 107634, 9799086821, 255134, 7671909502

108,256,606,8148148148148,1438,37585733882,3409,483513692018,8081,73869912182,19156,71395347394,45408,507148975266,107634,9799086821,255134,7671909502

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{108} = 2, 3703703703703702$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3703703703703702$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 108$ , спільний множник: $r = 2, 3703703703703702$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 108 * ((1 - 2, 3703703703703702^{2}) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 5, 618655692729766) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * (- 4, 618655692729766 / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * (- 4, 618655692729766 / - 1, 3703703703703702)$

$s_{2} = 108 \cdot 3, 3703703703703702$

$s_{2} = 364$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 108$ і спільний множник: $r = 2, 3703703703703702$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{2 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{3 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{2} = 108 \cdot 5, 618655692729766 = 606, 8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{4 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{3} = 108 \cdot 13, 318294975359445 = 1438, 37585733882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{5 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{4} = 108 \cdot 31, 56929179344461 = 3409, 483513692018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{6 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{5} = 108 \cdot 74, 83091388075759 = 8081, 73869912182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{7 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{6} = 108 \cdot 177, 37698105068463 = 19156, 71395347394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{8 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{7} = 108 \cdot 420, 4491402682895 = 45408, 507148975266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{9 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{8} = 108 \cdot 996, 6201843396491 = 107634, 9799086821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{10 - 1} = 108 \cdot 2, 3703703703703702^{9} = 108 \cdot 2362, 358955471761 = 255134, 7671909502$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії