Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 23, 636363636363637

r=23,636363636363637

Сума цього ряду дорівнює:

s = 26558

s=26558

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{n - 1}

a_n=1078*23,636363636363637^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1078, 25480, 602254, 5454545454, 14235107, 438016528, 336466175, 8076634, 7952836882, 726591, 187976144500, 8103, 4443072506382, 789, 105018077423593, 22, 2482245466375839, 5

1078,25480,602254,5454545454,14235107,438016528,336466175,8076634,7952836882,726591,187976144500,8103,4443072506382,789,105018077423593,22,2482245466375839,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25480}{1078} = 23, 636363636363637$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 23, 636363636363637$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1078$ , спільний множник: $r = 23, 636363636363637$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1078 * ((1 - 23, 636363636363637^{2}) / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * ((1 - 558, 6776859504132) / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * (- 557, 6776859504132 / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * (- 557, 6776859504132 / - 22, 636363636363637)$

$s_{2} = 1078 \cdot 24, 636363636363637$

$s_{2} = 26558$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1078$ і спільний множник: $r = 23, 636363636363637$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1078$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{2 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637 = 25480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{3 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{2} = 1078 \cdot 558, 6776859504132 = 602254, 5454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{4 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{3} = 1078 \cdot 13205, 10894064613 = 14235107, 438016528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{5 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{4} = 1078 \cdot 312120, 75677890854 = 336466175, 8076634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{6 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{5} = 1078 \cdot 7377399, 705683294 = 7952836882, 726591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{7 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{6} = 1078 \cdot 174374902, 1343324 = 187976144500, 8103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{8 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{7} = 1078 \cdot 4121588595, 902402 = 4443072506382, 789$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{9 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{8} = 1078 \cdot 97419366812, 2386 = 105018077423593, 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{10 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{9} = 1078 \cdot 2302639579198, 3667 = 2482245466375839, 5$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії