Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 018691588785046728

r=0,018691588785046728

Сума цього ряду дорівнює:

s = 109

s=109

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{n - 1}

a_n=107*0,018691588785046728^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

107, 1, 9999999999999998, 0, 037383177570093455, 0, 0006987509826185691, 1, 3060766030253627 E - 05, 2, 44126467855208 E - 07, 4, 563111548695476 E - 09, 8, 529180464851356 E - 11, 1, 5942393392245523 E - 12, 2, 979886615372995 E - 14

107,1,9999999999999998,0,037383177570093455,0,0006987509826185691,1,3060766030253627E-05,2,44126467855208E-07,4,563111548695476E-09,8,529180464851356E-11,1,5942393392245523E-12,2,979886615372995E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{107} = 0, 018691588785046728$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 018691588785046728$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 107$ , спільний множник: $r = 0, 018691588785046728$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 107 * ((1 - 0, 018691588785046728^{2}) / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * ((1 - 0, 0003493754913092846) / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0, 9996506245086907 / (1 - 0, 018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0, 9996506245086907 / 0, 9813084112149533)$

$s_{2} = 107 \cdot 1, 0186915887850467$

$s_{2} = 109$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 107$ і спільний множник: $r = 0, 018691588785046728$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 107$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{2 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{3 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{2} = 107 \cdot 0, 0003493754913092846 = 0, 037383177570093455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{4 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{3} = 107 \cdot 6, 5303830151268145 E - 06 = 0, 0006987509826185691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{5 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{4} = 107 \cdot 1, 22063233927604 E - 07 = 1, 3060766030253627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{6 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{5} = 107 \cdot 2, 2815557743477383 E - 09 = 2, 44126467855208 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{7 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{6} = 107 \cdot 4, 2645902324256786 E - 11 = 4, 563111548695476 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{8 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{7} = 107 \cdot 7, 971196696122763 E - 13 = 8, 529180464851356 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{9 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{8} = 107 \cdot 1, 4899433076864975 E - 14 = 1, 5942393392245523 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{10 - 1} = 107 \cdot 0, 018691588785046728^{9} = 107 \cdot 2, 7849407620308365 E - 16 = 2, 979886615372995 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії