Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 967741935483871

r=0,967741935483871

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2073

s=2073

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{n - 1}

a_n=1054*0,967741935483871^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1054, 1020, 987, 0967741935485, 955, 2549427679502, 924, 4402671947905, 894, 6196134143133, 865, 7609162074, 837, 8331447168389, 810, 8062690808118, 784, 6512281427212

1054,1020,987,0967741935485,955,2549427679502,924,4402671947905,894,6196134143133,865,7609162074,837,8331447168389,810,8062690808118,784,6512281427212

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1020}{1054} = 0, 967741935483871$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 967741935483871$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1054$ , спільний множник: $r = 0, 967741935483871$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1054 * ((1 - 0, 967741935483871^{2}) / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 1054 * ((1 - 0, 9365244536940688) / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 1054 * (0, 06347554630593122 / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 1054 * (0, 06347554630593122 / 0, 032258064516129004)$

$s_{2} = 1054 \cdot 1, 9677419354838694$

$s_{2} = 2073, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1054$ і спільний множник: $r = 0, 967741935483871$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1054$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{2 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871 = 1020$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{3 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{2} = 1054 \cdot 0, 9365244536940688 = 987, 0967741935485$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{4 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{3} = 1054 \cdot 0, 906313987445873 = 955, 2549427679502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{5 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{4} = 1054 \cdot 0, 8770780523669739 = 924, 4402671947905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{6 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{5} = 1054 \cdot 0, 8487852119680392 = 894, 6196134143133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{7 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{6} = 1054 \cdot 0, 821405043840038 = 865, 7609162074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{8 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{7} = 1054 \cdot 0, 7949081069419723 = 837, 8331447168389$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{9 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{8} = 1054 \cdot 0, 7692659099438443 = 810, 8062690808118$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{10 - 1} = 1054 \cdot 0, 967741935483871^{9} = 1054 \cdot 0, 744450880590817 = 784, 6512281427212$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії