Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4514285714285715

r=2,4514285714285715

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3624

s=3624

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{n - 1}

a_n=1050*2,4514285714285715^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1050, 2574, 6309, 977142857143, 15468, 458253061226, 37919, 82051750438, 92957, 73144005358, 227879, 2387873314, 558629, 6767986581, 1369440, 7505521392, 3357086, 182782101

1050,2574,6309,977142857143,15468,458253061226,37919,82051750438,92957,73144005358,227879,2387873314,558629,6767986581,1369440,7505521392,3357086,182782101

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2574}{1050} = 2, 4514285714285715$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4514285714285715$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1050$ , спільний множник: $r = 2, 4514285714285715$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1050 * ((1 - 2, 4514285714285715^{2}) / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * ((1 - 6, 009502040816327) / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5, 009502040816327 / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5, 009502040816327 / - 1, 4514285714285715)$

$s_{2} = 1050 \cdot 3, 4514285714285715$

$s_{2} = 3624$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1050$ і спільний множник: $r = 2, 4514285714285715$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{2 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715 = 2574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{3 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{2} = 1050 \cdot 6, 009502040816327 = 6309, 977142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{4 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{3} = 1050 \cdot 14, 731865002915454 = 15468, 458253061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{5 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{4} = 1050 \cdot 36, 1141147785756 = 37919, 82051750438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{6 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{5} = 1050 \cdot 88, 53117280005104 = 92957, 73144005358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{7 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{6} = 1050 \cdot 217, 02784646412513 = 227879, 2387873314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{8 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{7} = 1050 \cdot 532, 0282636177697 = 558629, 6767986581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{9 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{8} = 1050 \cdot 1304, 2292862401325 = 1369440, 7505521392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{10 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{9} = 1050 \cdot 3197, 2249359829534 = 3357086, 182782101$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії