Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8666666666666667

r=0,8666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 196

s=196

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=105*0,8666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

105, 91, 78, 86666666666667, 68, 35111111111112, 59, 23762962962964, 51, 339279012345685, 44, 4940418106996, 38, 561502902606314, 33, 41996918225881, 28, 963973291290973

105,91,78,86666666666667,68,35111111111112,59,23762962962964,51,339279012345685,44,4940418106996,38,561502902606314,33,41996918225881,28,963973291290973

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{105} = 0, 8666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 105$ , спільний множник: $r = 0, 8666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 8666666666666667^{2}) / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 7511111111111112) / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 105 * (0, 24888888888888883 / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 105 * (0, 24888888888888883 / 0, 1333333333333333)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 8666666666666667$

$s_{2} = 196$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 105$ і спільний множник: $r = 0, 8666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{2} = 105 \cdot 0, 7511111111111112 = 78, 86666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{3} = 105 \cdot 0, 6509629629629631 = 68, 35111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{4} = 105 \cdot 0, 564167901234568 = 59, 23762962962964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{5} = 105 \cdot 0, 48894551440329226 = 51, 339279012345685$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{6} = 105 \cdot 0, 42375277914952 = 44, 4940418106996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{7} = 105 \cdot 0, 36725240859625063 = 38, 561502902606314$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{8} = 105 \cdot 0, 31828542078341726 = 33, 41996918225881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{9} = 105 \cdot 0, 27584736467896165 = 28, 963973291290973$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії