Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 34285714285714286

r=0,34285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 141

s=141

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}

a_n=105*0,34285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

105, 36, 12, 342857142857143, 4, 231836734693878, 1, 4509154518950438, 0, 497456726364015, 0, 1705565918962337, 0, 05847654579299442, 0, 020049101414740946, 0, 00687397762791118

105,36,12,342857142857143,4,231836734693878,1,4509154518950438,0,497456726364015,0,1705565918962337,0,05847654579299442,0,020049101414740946,0,00687397762791118

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{105} = 0, 34285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 34285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 105$ , спільний множник: $r = 0, 34285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 34285714285714286^{2}) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 11755102040816327) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0, 8824489795918368 / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0, 8824489795918368 / 0, 6571428571428571)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 342857142857143$

$s_{2} = 141$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 105$ і спільний множник: $r = 0, 34285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{2} = 105 \cdot 0, 11755102040816327 = 12, 342857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{3} = 105 \cdot 0, 04030320699708455 = 4, 231836734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{4} = 105 \cdot 0, 013818242399000417 = 1, 4509154518950438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{5} = 105 \cdot 0, 0047376831082287145 = 0, 497456726364015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{6} = 105 \cdot 0, 001624348494249845 = 0, 1705565918962337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{7} = 105 \cdot 0, 000556919483742804 = 0, 05847654579299442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{8} = 105 \cdot 0, 0001909438229975328 = 0, 020049101414740946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{9} = 105 \cdot 6, 54664535991541 E - 05 = 0, 00687397762791118$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії