Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 24761904761904763

r=0,24761904761904763

Сума цього ряду дорівнює:

s = 131

s=131

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{n - 1}

a_n=105*0,24761904761904763^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

105, 26, 6, 438095238095239, 1, 5941950113378687, 0, 39475305042651987, 0, 09774837439132873, 0, 024204359373090924, 0, 005993460416193944, 0, 0014840949602004051, 0, 0003674901806210527

105,26,6,438095238095239,1,5941950113378687,0,39475305042651987,0,09774837439132873,0,024204359373090924,0,005993460416193944,0,0014840949602004051,0,0003674901806210527

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{105} = 0, 24761904761904763$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 24761904761904763$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 105$ , спільний множник: $r = 0, 24761904761904763$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 24761904761904763^{2}) / (1 - 0, 24761904761904763))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 06131519274376418) / (1 - 0, 24761904761904763))$

$s_{2} = 105 * (0, 9386848072562358 / (1 - 0, 24761904761904763))$

$s_{2} = 105 * (0, 9386848072562358 / 0, 7523809523809524)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 2476190476190476$

$s_{2} = 131$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 105$ і спільний множник: $r = 0, 24761904761904763$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{2} = 105 \cdot 0, 06131519274376418 = 6, 438095238095239$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{3} = 105 \cdot 0, 015182809631789225 = 1, 5941950113378687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{4} = 105 \cdot 0, 0037595528612049513 = 0, 39475305042651987$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{5} = 105 \cdot 0, 0009309368989650356 = 0, 09774837439132873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{6} = 105 \cdot 0, 00023051770831515166 = 0, 024204359373090924$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{7} = 105 \cdot 5, 7080575392323274 E - 05 = 0, 005993460416193944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{8} = 105 \cdot 1, 4134237716194335 E - 05 = 0, 0014840949602004051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 24761904761904763^{9} = 105 \cdot 3, 499906482105264 E - 06 = 0, 0003674901806210527$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії