Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 258

s=258

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=105*1,4666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

105, 154, 225, 86666666666662, 331, 271111111111, 485, 8642962962962, 712, 6009679012343, 1045, 1480862551437, 1532, 883859840877, 2248, 2296610999533, 3297, 4035029465977

105,154,225,86666666666662,331,271111111111,485,8642962962962,712,6009679012343,1045,1480862551437,1532,883859840877,2248,2296610999533,3297,4035029465977

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{105} = 1, 4666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 105$ , спільний множник: $r = 1, 4666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 258, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 105$ і спільний множник: $r = 1, 4666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 105 \cdot 2, 1511111111111108 = 225, 86666666666662$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 105 \cdot 3, 154962962962962 = 331, 271111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 105 \cdot 4, 627279012345678 = 485, 8642962962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 105 \cdot 6, 78667588477366 = 712, 6009679012343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 105 \cdot 9, 953791297668035 = 1045, 1480862551437$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 105 \cdot 14, 598893903246449 = 1532, 883859840877$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 105 \cdot 21, 41171105809479 = 2248, 2296610999533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 105 \cdot 31, 40384288520569 = 3297, 4035029465977$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії