Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1523809523809523

r=1,1523809523809523

Сума цього ряду дорівнює:

s = 226

s=226

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{n - 1}

a_n=105*1,1523809523809523^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

105, 120, 99999999999999, 139, 43809523809523, 160, 68580498866208, 185, 17126098693439, 213, 38783408970534, 245, 90407547480328, 283, 37517269001137, 326, 5561513856321, 376, 31708873963316

105,120,99999999999999,139,43809523809523,160,68580498866208,185,17126098693439,213,38783408970534,245,90407547480328,283,37517269001137,326,5561513856321,376,31708873963316

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{105} = 1, 1523809523809523$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1523809523809523$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 105$ , спільний множник: $r = 1, 1523809523809523$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 1523809523809523^{2}) / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 3279818594104307) / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 3279818594104307 / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 3279818594104307 / - 0, 15238095238095228)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 1523809523809527$

$s_{2} = 226, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 105$ і спільний множник: $r = 1, 1523809523809523$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523 = 120, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{2} = 105 \cdot 1, 3279818594104307 = 139, 43809523809523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{3} = 105 \cdot 1, 5303409998920199 = 160, 68580498866208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{4} = 105 \cdot 1, 7635358189231847 = 185, 17126098693439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{5} = 105 \cdot 2, 0322650865686223 = 213, 38783408970534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{6} = 105 \cdot 2, 3419435759505074 = 245, 90407547480328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{7} = 105 \cdot 2, 6988111684762988 = 283, 37517269001137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{8} = 105 \cdot 3, 110058584625068 = 326, 5561513856321$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{9} = 105 \cdot 3, 583972273710792 = 376, 31708873963316$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії