Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8846153846153846

r=0,8846153846153846

Сума цього ряду дорівнює:

s = 196

s=196

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}

a_n=104*0,8846153846153846^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

104, 92, 81, 38461538461537, 71, 99408284023667, 63, 687073281747836, 56, 338564826161544, 49, 83796119237367, 44, 08742720863824, 39, 00041637687229, 34, 50036833338702

104,92,81,38461538461537,71,99408284023667,63,687073281747836,56,338564826161544,49,83796119237367,44,08742720863824,39,00041637687229,34,50036833338702

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{104} = 0, 8846153846153846$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8846153846153846$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 104$ , спільний множник: $r = 0, 8846153846153846$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 8846153846153846^{2}) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 7825443786982248) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * (0, 2174556213017752 / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * (0, 2174556213017752 / 0, 11538461538461542)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 8846153846153846$

$s_{2} = 196$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 104$ і спільний множник: $r = 0, 8846153846153846$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{2} = 104 \cdot 0, 7825443786982248 = 81, 38461538461537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{3} = 104 \cdot 0, 6922507965407373 = 71, 99408284023667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{4} = 104 \cdot 0, 6123757046321907 = 63, 687073281747836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{5} = 104 \cdot 0, 5417169694823225 = 56, 338564826161544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{6} = 104 \cdot 0, 47921116531128527 = 49, 83796119237367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{7} = 104 \cdot 0, 42391756931382923 = 44, 08742720863824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{8} = 104 \cdot 0, 375004003623772 = 39, 00041637687229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{9} = 104 \cdot 0, 33173431089795213 = 34, 50036833338702$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії