Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8461538461538461

r=0,8461538461538461

Сума цього ряду дорівнює:

s = 192

s=192

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}

a_n=104*0,8461538461538461^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

104, 88, 74, 46153846153847, 63, 005917159763314, 53, 31269913518434, 45, 110745422079056, 38, 1706307417592, 32, 298226012257786, 27, 329268164218124, 23, 12476536972303

104,88,74,46153846153847,63,005917159763314,53,31269913518434,45,110745422079056,38,1706307417592,32,298226012257786,27,329268164218124,23,12476536972303

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{104} = 0, 8461538461538461$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8461538461538461$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 104$ , спільний множник: $r = 0, 8461538461538461$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 8461538461538461^{2}) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 7159763313609467) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * (0, 28402366863905326 / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * (0, 28402366863905326 / 0, 15384615384615385)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 846153846153846$

$s_{2} = 192$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 104$ і спільний множник: $r = 0, 8461538461538461$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{2} = 104 \cdot 0, 7159763313609467 = 74, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{3} = 104 \cdot 0, 6058261265361857 = 63, 005917159763314$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{4} = 104 \cdot 0, 5126221070690802 = 53, 31269913518434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{5} = 104 \cdot 0, 43375716751999094 = 45, 110745422079056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{6} = 104 \cdot 0, 36702529559383845 = 38, 1706307417592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{7} = 104 \cdot 0, 3105598655024787 = 32, 298226012257786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{8} = 104 \cdot 0, 2627814246559435 = 27, 329268164218124$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 8461538461538461^{9} = 104 \cdot 0, 22235351317041374 = 23, 12476536972303$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії