Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17475728155339806

r=0,17475728155339806

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{n - 1}

a_n=103*0,17475728155339806^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

103, 18, 3, 145631067961165, 0, 5497219342068056, 0, 09606791083225728, 0, 016788566941559526, 0, 0029339243198841895, 0, 0005127246384263632, 8, 960236399684017 E - 05, 1, 5658665552845856 E - 05

103,18,3,145631067961165,0,5497219342068056,0,09606791083225728,0,016788566941559526,0,0029339243198841895,0,0005127246384263632,8,960236399684017E-05,1,5658665552845856E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{103} = 0, 17475728155339806$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17475728155339806$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 103$ , спільний множник: $r = 0, 17475728155339806$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 17475728155339806^{2}) / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 030540107455933642) / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0, 9694598925440664 / (1 - 0, 17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0, 9694598925440664 / 0, 8252427184466019)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 1747572815533982$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 103$ і спільний множник: $r = 0, 17475728155339806$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{2} = 103 \cdot 0, 030540107455933642 = 3, 145631067961165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{3} = 103 \cdot 0, 005337106157347627 = 0, 5497219342068056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{4} = 103 \cdot 0, 0009326981634199737 = 0, 09606791083225728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{5} = 103 \cdot 0, 00016299579554912162 = 0, 016788566941559526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{6} = 103 \cdot 2, 8484702134797956 E - 05 = 0, 0029339243198841895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{7} = 103 \cdot 4, 977909110935565 E - 06 = 0, 0005127246384263632$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{8} = 103 \cdot 8, 699258640469919 E - 07 = 8, 960236399684017 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 17475728155339806^{9} = 103 \cdot 1, 5202587915384326 E - 07 = 1, 5658665552845856 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії