Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14563106796116504

r=0,14563106796116504

Сума цього ряду дорівнює:

s = 118

s=118

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{n - 1}

a_n=103*0,14563106796116504^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

103, 14, 999999999999998, 2, 184466019417475, 0, 318126119332642, 0, 04632904650475369, 0, 00674694852010976, 0, 0009825653184625865, 0, 0001430920366693087, 2, 0838646116889615 E - 05, 3, 0347542888674197 E - 06

103,14,999999999999998,2,184466019417475,0,318126119332642,0,04632904650475369,0,00674694852010976,0,0009825653184625865,0,0001430920366693087,2,0838646116889615E-05,3,0347542888674197E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{103} = 0, 14563106796116504$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14563106796116504$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 103$ , спільний множник: $r = 0, 14563106796116504$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 14563106796116504^{2}) / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 02120840795550947) / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0, 9787915920444905 / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0, 9787915920444905 / 0, 854368932038835)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 145631067961165$

$s_{2} = 118$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 103$ і спільний множник: $r = 0, 14563106796116504$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{2} = 103 \cdot 0, 02120840795550947 = 2, 184466019417475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{3} = 103 \cdot 0, 003088603100316913 = 0, 318126119332642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{4} = 103 \cdot 0, 00044979656800731737 = 0, 04632904650475369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{5} = 103 \cdot 6, 550435456417243 E - 05 = 0, 00674694852010976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{6} = 103 \cdot 9, 539469111287247 E - 06 = 0, 0009825653184625865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{7} = 103 \cdot 1, 3892430744593078 E - 06 = 0, 0001430920366693087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{8} = 103 \cdot 2, 023169525911613 E - 07 = 2, 0838646116889615 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{9} = 103 \cdot 2, 9463633872499218 E - 08 = 3, 0347542888674197 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії