Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36443148688046645

r=0,36443148688046645

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1403

s=1403

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{n - 1}

a_n=1029*0,36443148688046645^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1029, 375, 136, 6618075801749, 49, 80386573621534, 18, 150096842644075, 6, 6144667793892395, 2, 4105199633342704, 0, 8784693743929557, 0, 32014190028897804, 0, 1166697887350503

1029,375,136,6618075801749,49,80386573621534,18,150096842644075,6,6144667793892395,2,4105199633342704,0,8784693743929557,0,32014190028897804,0,1166697887350503

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{1029} = 0, 36443148688046645$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36443148688046645$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1029$ , спільний множник: $r = 0, 36443148688046645$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 36443148688046645^{2}) / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 1328103086299076) / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * (0, 8671896913700924 / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * (0, 8671896913700924 / 0, 6355685131195336)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1, 3644314868804663$

$s_{2} = 1403, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1029$ і спільний множник: $r = 0, 36443148688046645$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{2} = 1029 \cdot 0, 1328103086299076 = 136, 6618075801749$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{3} = 1029 \cdot 0, 04840025824705087 = 49, 80386573621534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{4} = 1029 \cdot 0, 017638578078371308 = 18, 150096842644075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{5} = 1029 \cdot 0, 006428053235558056 = 6, 6144667793892395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{6} = 1029 \cdot 0, 0023425849983812154 = 2, 4105199633342704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{7} = 1029 \cdot 0, 0008537117341039414 = 0, 8784693743929557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{8} = 1029 \cdot 0, 0003111194366268008 = 0, 32014190028897804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{9} = 1029 \cdot 0, 00011338171888731807 = 0, 1166697887350503$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії