Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 023323615160349854

r=0,023323615160349854

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1053

s=1053

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}

a_n=1029*0,023323615160349854^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1029, 24, 0, 5597667638483965, 0, 013055784579554437, 0, 00030450809514995773, 7, 102229624488809 E - 06, 1, 6564967054201305 E - 07, 3, 863549167160654 E - 09, 9, 011193392794528 E - 11, 2, 1017360682902688 E - 12

1029,24,0,5597667638483965,0,013055784579554437,0,00030450809514995773,7,102229624488809E-06,1,6564967054201305E-07,3,863549167160654E-09,9,011193392794528E-11,2,1017360682902688E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{1029} = 0, 023323615160349854$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 023323615160349854$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1029$ , спільний множник: $r = 0, 023323615160349854$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 023323615160349854^{2}) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 0005439910241481016) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0, 9994560089758519 / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0, 9994560089758519 / 0, 9766763848396501)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1, 0233236151603498$

$s_{2} = 1053$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1029$ і спільний множник: $r = 0, 023323615160349854$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{2} = 1029 \cdot 0, 0005439910241481016 = 0, 5597667638483965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{3} = 1029 \cdot 1, 2687837297914905 E - 05 = 0, 013055784579554437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{4} = 1029 \cdot 2, 959262343537004 E - 07 = 0, 00030450809514995773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{5} = 1029 \cdot 6, 90206960591721 E - 09 = 7, 102229624488809 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{6} = 1029 \cdot 1, 609812152983606 E - 10 = 1, 6564967054201305 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{7} = 1029 \cdot 3, 754663913664387 E - 12 = 3, 863549167160654 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{8} = 1029 \cdot 8, 75723361787612 E - 14 = 9, 011193392794528 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{9} = 1029 \cdot 2, 0425034677262087 E - 15 = 2, 1017360682902688 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії