Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 093841642228739

r=7,093841642228739

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8280

s=8280

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{n - 1}

a_n=1023*7,093841642228739^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1023, 7257, 51480, 00879765396, 365191, 03015109943, 2590607, 33705428, 18377358, 206258956, 130366068, 91771384, 924796248, 42214, 6560358137, 633891, 46538141744, 68147

1023,7257,51480,00879765396,365191,03015109943,2590607,33705428,18377358,206258956,130366068,91771384,924796248,42214,6560358137,633891,46538141744,68147

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7257}{1023} = 7, 093841642228739$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 093841642228739$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1023$ , спільний множник: $r = 7, 093841642228739$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1023 * ((1 - 7, 093841642228739^{2}) / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * ((1 - 50, 322589245018534) / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49, 322589245018534 / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49, 322589245018534 / - 6, 093841642228739)$

$s_{2} = 1023 \cdot 8, 093841642228739$

$s_{2} = 8280$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1023$ і спільний множник: $r = 7, 093841642228739$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{2 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739 = 7257$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{3 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{2} = 1023 \cdot 50, 322589245018534 = 51480, 00879765396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{4 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{3} = 1023 \cdot 356, 9804791310845 = 365191, 03015109943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{5 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{4} = 1023 \cdot 2532, 3629883228546 = 2590607, 33705428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{6 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{5} = 1023 \cdot 17964, 182019803477 = 18377358, 206258956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{7 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{6} = 1023 \cdot 127435, 06248065869 = 130366068, 91771384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{8 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{7} = 1023 \cdot 904004, 1529053177 = 924796248, 42214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{9 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{8} = 1023 \cdot 6412862, 3046274595 = 6560358137, 633891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{10 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{9} = 1023 \cdot 45491829, 66244523 = 46538141744, 68147$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії