Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 009112108326311458

r=0,009112108326311458

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102992

s=102992

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{n - 1}

a_n=102062*0,009112108326311458^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

102062, 930, 8, 474260743469657, 0, 07721838187990418, 0, 0007036222604721727, 6, 411482258226573 E - 06, 5, 8422120869184543 E - 08, 5, 323486940128709 E - 10, 4, 850818967215711 E - 12, 4, 420118790059583 E - 14

102062,930,8,474260743469657,0,07721838187990418,0,0007036222604721727,6,411482258226573E-06,5,8422120869184543E-08,5,323486940128709E-10,4,850818967215711E-12,4,420118790059583E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{930}{102062} = 0, 009112108326311458$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 009112108326311458$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 102062$ , спільний множник: $r = 0, 009112108326311458$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 102062 * ((1 - 0, 009112108326311458^{2}) / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * ((1 - 8, 30305181504346 E - 05) / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0, 9999169694818496 / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0, 9999169694818496 / 0, 9908878916736885)$

$s_{2} = 102062 \cdot 1, 0091121083263115$

$s_{2} = 102992$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 102062$ і спільний множник: $r = 0, 009112108326311458$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 102062$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{2 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458 = 930$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{3 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{2} = 102062 \cdot 8, 30305181504346 E - 05 = 8, 474260743469657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{4 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{3} = 102062 \cdot 7, 565830757765297 E - 07 = 0, 07721838187990418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{5 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{4} = 102062 \cdot 6, 894066944329649 E - 09 = 0, 0007036222604721727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{6 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{5} = 102062 \cdot 6, 281948480557478 E - 11 = 6, 411482258226573 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{7 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{6} = 102062 \cdot 5, 72417950551474 E - 13 = 5, 8422120869184543 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{8 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{7} = 102062 \cdot 5, 215934373350227 E - 15 = 5, 323486940128709 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{9 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{8} = 102062 \cdot 4, 752815903289874 E - 17 = 4, 850818967215711 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{10 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{9} = 102062 \cdot 4, 3308173365793176 E - 19 = 4, 420118790059583 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії