Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0392156862745099

r=1,0392156862745099

Сума цього ряду дорівнює:

s = 208

s=208

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{n - 1}

a_n=102*1,0392156862745099^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

102, 106, 00000000000001, 110, 15686274509807, 114, 47673971549408, 118, 96602362590562, 123, 63135788574506, 128, 4796464302841, 133, 51806393735407, 138, 7540664447013, 144, 1954023837092

102,106,00000000000001,110,15686274509807,114,47673971549408,118,96602362590562,123,63135788574506,128,4796464302841,133,51806393735407,138,7540664447013,144,1954023837092

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{102} = 1, 0392156862745099$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0392156862745099$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 102$ , спільний множник: $r = 1, 0392156862745099$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 102 * ((1 - 1, 0392156862745099^{2}) / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 1, 0799692425990006) / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0, 07996924259900062 / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0, 07996924259900062 / - 0, 03921568627450989)$

$s_{2} = 102 \cdot 2, 0392156862745114$

$s_{2} = 208, 00000000000017$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 102$ і спільний множник: $r = 1, 0392156862745099$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{2 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099 = 106, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{3 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{2} = 102 \cdot 1, 0799692425990006 = 110, 15686274509807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{4 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{3} = 102 \cdot 1, 122320977602883 = 114, 47673971549408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{5 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{4} = 102 \cdot 1, 166333564959859 = 118, 96602362590562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{6 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{5} = 102 \cdot 1, 2120721361347555 = 123, 63135788574506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{7 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{6} = 102 \cdot 1, 2596043767674912 = 128, 4796464302841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{8 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{7} = 102 \cdot 1, 3090006268368046 = 133, 51806393735407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{9 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{8} = 102 \cdot 1, 3603339847519735 = 138, 7540664447013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{10 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{9} = 102 \cdot 1, 4136804155265608 = 144, 1954023837092$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії