Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 48514851485148514

r=0,48514851485148514

Сума цього ряду дорівнює:

s = 150

s=150

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{n - 1}

a_n=101*0,48514851485148514^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

101, 49, 23, 77227722772277, 11, 533084991667483, 5, 595259055363432, 2, 7145316209188928, 1, 3169509844061953, 0, 6389168142168671, 0, 3099695435309553, 0, 15038126369323573

101,49,23,77227722772277,11,533084991667483,5,595259055363432,2,7145316209188928,1,3169509844061953,0,6389168142168671,0,3099695435309553,0,15038126369323573

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{101} = 0, 48514851485148514$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 48514851485148514$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 101$ , спільний множник: $r = 0, 48514851485148514$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 48514851485148514^{2}) / (1 - 0, 48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 2353690814626017) / (1 - 0, 48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * (0, 7646309185373983 / (1 - 0, 48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * (0, 7646309185373983 / 0, 5148514851485149)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 4851485148514851$

$s_{2} = 150$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 101$ і спільний множник: $r = 0, 48514851485148514$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{2} = 101 \cdot 0, 2353690814626017 = 23, 77227722772277$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{3} = 101 \cdot 0, 11418896031353944 = 11, 533084991667483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{4} = 101 \cdot 0, 05539860450854883 = 5, 595259055363432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{5} = 101 \cdot 0, 026876550702167254 = 2, 7145316209188928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{6} = 101 \cdot 0, 013039118657487083 = 1, 3169509844061953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{7} = 101 \cdot 0, 006325909051652149 = 0, 6389168142168671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{8} = 101 \cdot 0, 003069005381494607 = 0, 3099695435309553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 48514851485148514^{9} = 101 \cdot 0, 001488923402903324 = 0, 15038126369323573$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії