Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 039603960396039604

r=0,039603960396039604

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{n - 1}

a_n=101*0,039603960396039604^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

101, 4, 0, 15841584158415842, 0, 006273894716204294, 0, 000248471077869477, 9, 840438727504039 E - 06, 3, 897203456437243 E - 07, 1, 5434469134404923 E - 08, 6, 112661043328683 E - 10, 2, 420855858744033 E - 11

101,4,0,15841584158415842,0,006273894716204294,0,000248471077869477,9,840438727504039E-06,3,897203456437243E-07,1,5434469134404923E-08,6,112661043328683E-10,2,420855858744033E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{101} = 0, 039603960396039604$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 039603960396039604$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 101$ , спільний множник: $r = 0, 039603960396039604$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 039603960396039604^{2}) / (1 - 0, 039603960396039604))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 0015684736790510735) / (1 - 0, 039603960396039604))$

$s_{2} = 101 * (0, 9984315263209489 / (1 - 0, 039603960396039604))$

$s_{2} = 101 * (0, 9984315263209489 / 0, 9603960396039604)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 0396039603960396$

$s_{2} = 105$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 101$ і спільний множник: $r = 0, 039603960396039604$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{2} = 101 \cdot 0, 0015684736790510735 = 0, 15841584158415842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{3} = 101 \cdot 6, 211776946736924 E - 05 = 0, 006273894716204294$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{4} = 101 \cdot 2, 4601096818760098 E - 06 = 0, 000248471077869477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{5} = 101 \cdot 9, 743008641093109 E - 08 = 9, 840438727504039 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{6} = 101 \cdot 3, 858617283601231 E - 09 = 3, 897203456437243 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{7} = 101 \cdot 1, 5281652608321708 E - 10 = 1, 5434469134404923 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{8} = 101 \cdot 6, 0521396468600825 E - 12 = 6, 112661043328683 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 039603960396039604^{9} = 101 \cdot 2, 396886988855478 E - 13 = 2, 420855858744033 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії