Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 24752475247524752

r=0,24752475247524752

Сума цього ряду дорівнює:

s = 126

s=126

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{n - 1}

a_n=101*0,24752475247524752^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

101, 25, 6, 188118811881187, 1, 5317125771983138, 0, 3791367765342361, 0, 09384573676590002, 0, 02322914276383664, 0, 005749787812830851, 0, 0014232148051561513, 0, 00035228089236538396

101,25,6,188118811881187,1,5317125771983138,0,3791367765342361,0,09384573676590002,0,02322914276383664,0,005749787812830851,0,0014232148051561513,0,00035228089236538396

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{101} = 0, 24752475247524752$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 24752475247524752$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 101$ , спільний множник: $r = 0, 24752475247524752$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 24752475247524752^{2}) / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 06126850308793255) / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0, 9387314969120675 / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0, 9387314969120675 / 0, 7524752475247525)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 2475247524752475$

$s_{2} = 126$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 101$ і спільний множник: $r = 0, 24752475247524752$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{2} = 101 \cdot 0, 06126850308793255 = 6, 188118811881187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{3} = 101 \cdot 0, 015165471061369444 = 1, 5317125771983138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{4} = 101 \cdot 0, 003753829470636001 = 0, 3791367765342361$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{5} = 101 \cdot 0, 0009291657105534656 = 0, 09384573676590002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{6} = 101 \cdot 0, 00022999151251323406 = 0, 02322914276383664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{7} = 101 \cdot 5, 692859220624605 E - 05 = 0, 005749787812830851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{8} = 101 \cdot 1, 409123569461536 E - 05 = 0, 0014232148051561513$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{9} = 101 \cdot 3, 4879296273800392 E - 06 = 0, 00035228089236538396$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії