Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2967

s=2967

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=1008*1,9444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1008, 1960, 3811, 111111111111, 7410, 493827160493, 14409, 29355281207, 28018, 070797134584, 54479, 58210553946, 105932, 52076077118, 205979, 9014792773, 400516, 47509859473

1008,1960,3811,111111111111,7410,493827160493,14409,29355281207,28018,070797134584,54479,58210553946,105932,52076077118,205979,9014792773,400516,47509859473

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1960}{1008} = 1, 9444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1008$ , спільний множник: $r = 1, 9444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1008 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 1008 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 1008 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 1008 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 1008 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 2967, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1008$ і спільний множник: $r = 1, 9444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444 = 1960$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 1008 \cdot 3, 780864197530864 = 3811, 111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 1008 \cdot 7, 351680384087791 = 7410, 493827160493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 1008 \cdot 14, 294934080170705 = 14409, 29355281207$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 1008 \cdot 27, 795705155887482 = 28018, 070797134584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 1008 \cdot 54, 047204469781214 = 54479, 58210553946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 1008 \cdot 105, 09178646901903 = 105932, 52076077118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 1008 \cdot 204, 34514035642587 = 205979, 9014792773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 1008 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 1008 \cdot 397, 3377729152725 = 400516, 47509859473$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії