Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8955223880597014

r=1,8955223880597014

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2910

s=2910

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{n - 1}

a_n=1005*1,8955223880597014^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1005, 1905, 3610, 970149253731, 6844, 674760525729, 12974, 234247563694, 24592, 9514841879, 46616, 49012674422, 88362, 6006880077, 167493, 28787129815, 317487, 2770097741

1005,1905,3610,970149253731,6844,674760525729,12974,234247563694,24592,9514841879,46616,49012674422,88362,6006880077,167493,28787129815,317487,2770097741

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1905}{1005} = 1, 8955223880597014$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8955223880597014$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1005$ , спільний множник: $r = 1, 8955223880597014$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1005 * ((1 - 1, 8955223880597014^{2}) / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 3, 593005123635553) / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * (- 2, 593005123635553 / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * (- 2, 593005123635553 / - 0, 8955223880597014)$

$s_{2} = 1005 \cdot 2, 8955223880597014$

$s_{2} = 2910$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1005$ і спільний множник: $r = 1, 8955223880597014$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{2 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014 = 1905$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{3 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{2} = 1005 \cdot 3, 593005123635553 = 3610, 970149253731$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{4 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{3} = 1005 \cdot 6, 810621652264406 = 6844, 674760525729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{5 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{4} = 1005 \cdot 12, 909685818471338 = 12974, 234247563694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{6 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{5} = 1005 \cdot 24, 470598491729252 = 24592, 9514841879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{7 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{6} = 1005 \cdot 46, 38456729029276 = 46616, 49012674422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{8 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{7} = 1005 \cdot 87, 92298575921164 = 88362, 6006880077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{9 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{8} = 1005 \cdot 166, 65998793163996 = 167493, 28787129815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{10 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{9} = 1005 \cdot 315, 9077383181832 = 317487, 2770097741$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії