Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9990049751243781

r=0,9990049751243781

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2008

s=2008

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{n - 1}

a_n=1005*0,9990049751243781^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1005, 1004, 1003, 0009950248757, 1002, 0029840845524, 1001, 005966189941, 1000, 009940352936, 999, 0149055864158, 998, 0208609042402, 997, 027805321251, 996, 0357378532697

1005,1004,1003,0009950248757,1002,0029840845524,1001,005966189941,1000,009940352936,999,0149055864158,998,0208609042402,997,027805321251,996,0357378532697

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1004}{1005} = 0, 9990049751243781$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9990049751243781$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1005$ , спільний множник: $r = 0, 9990049751243781$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0, 9990049751243781^{2}) / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0, 9980109403232594) / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0, 0019890596767405677 / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0, 0019890596767405677 / 0, 0009950248756218638)$

$s_{2} = 1005 \cdot 1, 9990049751243242$

$s_{2} = 2008, 9999999999459$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1005$ і спільний множник: $r = 0, 9990049751243781$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{2 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781 = 1004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{3 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{2} = 1005 \cdot 0, 9980109403232594 = 1003, 0009950248757$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{4 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{3} = 1005 \cdot 0, 9970178946114949 = 1002, 0029840845524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{5 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{4} = 1005 \cdot 0, 9960258370049164 = 1001, 005966189941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{6 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{5} = 1005 \cdot 0, 9950347665203344 = 1000, 009940352936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{7 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{6} = 1005 \cdot 0, 9940446821755381 = 999, 0149055864158$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{8 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{7} = 1005 \cdot 0, 9930555829892938 = 998, 0208609042402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{9 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{8} = 1005 \cdot 0, 9920674679813443 = 997, 027805321251$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{10 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{9} = 1005 \cdot 0, 9910803361724076 = 996, 0357378532697$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії