Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1911

s=1911

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=1001*0,9090909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1001, 910, 827, 2727272727271, 752, 0661157024792, 683, 6964688204357, 621, 5422443822142, 565, 0384039838311, 513, 6712763489373, 466, 97388758994305, 424, 5217159908573

1001,910,827,2727272727271,752,0661157024792,683,6964688204357,621,5422443822142,565,0384039838311,513,6712763489373,466,97388758994305,424,5217159908573

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{910}{1001} = 0, 9090909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1001$ , спільний множник: $r = 0, 9090909090909091$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 1001 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 1911, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1001$ і спільний множник: $r = 0, 9090909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091 = 910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 1001 \cdot 0, 8264462809917354 = 827, 2727272727271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 1001 \cdot 0, 7513148009015777 = 752, 0661157024792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 1001 \cdot 0, 6830134553650706 = 683, 6964688204357$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 1001 \cdot 0, 620921323059155 = 621, 5422443822142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 1001 \cdot 0, 5644739300537773 = 565, 0384039838311$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 1001 \cdot 0, 5131581182307067 = 513, 6712763489373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 1001 \cdot 0, 4665073802097333 = 466, 97388758994305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 1001 \cdot 0, 4240976183724848 = 424, 5217159908573$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії