Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 625

r=0,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1625

s=1625

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1000 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=1000*0 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1000, 625, 390, 625, 244, 140625, 152, 587890625, 95, 367431640625, 59, 604644775390625, 37, 25290298461914, 23, 283064365386963, 14, 551915228366852

1000,625,390,625,244,140625,152,587890625,95,367431640625,59,604644775390625,37,25290298461914,23,283064365386963,14,551915228366852

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1000} = 0625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1000$ , спільний множник: $r = 0, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 1000 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 1000 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1625$

$s_{2} = 1625$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1000$ і спільний множник: $r = 0, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 625^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 625^{1} = 1000 \cdot 0625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{2} = 1000 \cdot 0, 390625 = 390, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{3} = 1000 \cdot 0, 244140625 = 244, 140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{4} = 1000 \cdot 0, 152587890625 = 152, 587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{5} = 1000 \cdot 0, 095367431640625 = 95, 367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{6} = 1000 \cdot 0, 059604644775390625 = 59, 604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{7} = 1000 \cdot 0, 03725290298461914 = 37, 25290298461914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{8} = 1000 \cdot 0, 023283064365386963 = 23, 283064365386963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{9} = 1000 \cdot 0, 014551915228366852 = 14, 551915228366852$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії