Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36

r=0,36

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1360

s=1360

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 36^{n - 1}

a_n=1000*0,36^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1000, 360, 129, 6, 46, 656, 16, 796159999999997, 6, 046617599999999, 2, 1767823359999996, 0, 7836416409599998, 0, 2821109907455999, 0, 10155995666841597

1000,360,129,6,46,656,16,796159999999997,6,046617599999999,2,1767823359999996,0,7836416409599998,0,2821109907455999,0,10155995666841597

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{1000} = 0, 36$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1000$ , спільний множник: $r = 0, 36$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 36^{2}) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1000 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1000 * (0, 8704000000000001 / 0, 64)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1, 36$

$s_{2} = 1360$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1000$ і спільний множник: $r = 0, 36$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 36^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{1} = 1000 \cdot 0, 36 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{2} = 1000 \cdot 0, 1296 = 129, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{3} = 1000 \cdot 0, 046655999999999996 = 46, 656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{4} = 1000 \cdot 0, 016796159999999997 = 16, 796159999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{5} = 1000 \cdot 0, 006046617599999999 = 6, 046617599999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{6} = 1000 \cdot 0, 0021767823359999995 = 2, 1767823359999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{7} = 1000 \cdot 0, 0007836416409599998 = 0, 7836416409599998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{8} = 1000 \cdot 0, 0002821109907455999 = 0, 2821109907455999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 36^{9} = 1000 \cdot 0, 00010155995666841596 = 0, 10155995666841597$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії