Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 001

r=0,001

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1000

s=1000

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1000 \cdot 0 001^{n - 1}

a_n=1000*0 001^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1000, 1, 0, 001, 1, 0000000000000002 E - 06, 1, 0000000000000003 E - 09, 1 E - 12, 1 E - 15, 1 E - 18, 1, 0000000000000001 E - 21, 1, 0000000000000003 E - 24

1000,1,0,001,1,0000000000000002E-06,1,0000000000000003E-09,1E-12,1E-15,1E-18,1,0000000000000001E-21,1,0000000000000003E-24

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000} = 0001$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0001$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1000$ , спільний множник: $r = 0, 001$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 001^{2}) / (1 - 0 001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1 E - 06) / (1 - 0 001))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999999 / (1 - 0, 001))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999999 / 0, 999)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1001$

$s_{2} = 1000, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1000$ і спільний множник: $r = 0, 001$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 001^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{1} = 1000 \cdot 0001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{3 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{2} = 1000 \cdot 1 E - 06 = 0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{3} = 1000 \cdot 1 E - 09 = 1, 0000000000000002 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{4} = 1000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000003 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{6 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{5} = 1000 \cdot 1 E - 15 = 1 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{7 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{6} = 1000 \cdot 1 E - 18 = 1 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{7} = 1000 \cdot 1, 0000000000000001 E - 21 = 1 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{8} = 1000 \cdot 1, 0000000000000001 E - 24 = 1, 0000000000000001 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{9} = 1000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 27 = 1, 0000000000000003 E - 24$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії