Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 98

r=0,98

Сума цього ряду дорівнює:

s = 198

s=198

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 98^{n - 1}

a_n=100*0,98^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 98, 96, 03999999999999, 94, 11919999999999, 92, 23681599999999, 90, 39207968, 88, 58423808639999, 86, 812553324672, 85, 07630225817854, 83, 37477621301498

100,98,96,03999999999999,94,11919999999999,92,23681599999999,90,39207968,88,58423808639999,86,812553324672,85,07630225817854,83,37477621301498

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{100} = 0, 98$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 98$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 98$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 98^{2}) / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9603999999999999) / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * (0, 03960000000000008 / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * (0, 03960000000000008 / 0, 020000000000000018)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 9800000000000022$

$s_{2} = 198, 00000000000023$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 98$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 98^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{1} = 100 \cdot 0, 98 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{2} = 100 \cdot 0, 9603999999999999 = 96, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{3} = 100 \cdot 0, 9411919999999999 = 94, 11919999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{4} = 100 \cdot 0, 9223681599999999 = 92, 23681599999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{5} = 100 \cdot 0, 9039207967999999 = 90, 39207968$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{6} = 100 \cdot 0, 8858423808639999 = 88, 58423808639999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{7} = 100 \cdot 0, 8681255332467199 = 86, 812553324672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{8} = 100 \cdot 0, 8507630225817855 = 85, 07630225817854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{9} = 100 \cdot 0, 8337477621301498 = 83, 37477621301498$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії